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중력파 물리학-3: 중력자

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일반상대론을 우리가 잘 알고있(다고 생각하)는 양자이론으로 정식화하면, 중력은 spin 2인 중력의 양자 (=중력자)가 매개하는 힘으로 생각할 수 있습니다. 중력자는 질량이 0이고, 따라서 빛의 속도로 공간에 전파하며, 물질(보다 엄밀하게는 에너지-운동량 텐서)과 \(\sqrt{8\pi G}\)의 세기로 결합하며 인력 \(\approx -G m_1 m_2/r^2\)을 만들어냅니다. 다름아닌 뉴턴의 만유인력이 그것입니다.



이번 LIGO 실험에서 대략 \(\omega_G\sim 100 \text{Hz}\)의 진동수를 검출하였으니 이에 해당하는 중력자는 아인슈타인의 에너지-진동수 관계로 부터 다음과 같은 에너지를 갖고 있음을 알 수 있습니다.

\begin{eqnarray}
E_G = \hbar \omega_G &&= (\hbar c) \frac{\omega_G}{c}\sim (200 \text{MeV fm})\times \frac{100 \text{Hz}}{3\times 10^8\text{m/sec}}\\
&&\sim 4\times 10^{-19}\text{MeV}
\end{eqnarray}

LIGO가 발견한 블랙홀 쌍성계(GW150914)에서 중력파 총 방출에너지가 태양질량의 3배에 해당하므로 방출된 총 중략자의 갯수는 아래처럼 추산할 수 있습니다.

\begin{eqnarray}
N_{\rm 총방출수} \approx \frac{3 M_{sun}c^2}{E_G} \sim \frac{3\times 2\times 10^{30} \text{kg}\times c^2}{4 \times 10^{-19}\text{MeV}}\sim 10^{80}
\end{eqnarray}

이 중 일부는 지구를 지나쳐갔는데요, GW150914와의 거리가 대략 \(d\approx 410\text{Mpc} \approx 1.3 \times 10^{25}\text{m}\)이므로, 반지름 \(d\)인 구면위에 지구의 단면적의 비를 고려하여 아래만큼 많은 중력자가 지구를 지나쳐갔을 것으로 계산할 수 있습니다.


\begin{eqnarray}
N_{\rm 지구통과수} \sim \frac{\pi R_{\rm 지구}^2}{4\pi d^2}\times 10^{80}\sim 10^{42}
\end{eqnarray}

몸의 단면적을 대략 \(1\text{m}^2\)으로 보면 대략 아래 수 만큼 몸을 지나갔구요.

\begin{eqnarray}
N_{\rm 몸통과수} \sim \frac{1\text{m}^2}{4\pi d^2}\times 10^{80}\sim 10^{29}
\end{eqnarray}

사람 몸안에 존재하는 양성자의 갯수와 비교할만큼 많은 수의 중력자가 우리 몸을 지나가면서 잠시 우리 몸을 늘렸다, 줄였다 했을텐데요 2015년 9월14일 몸이 살짝 찌푸러지는 느낌을 받으셨는지? :-)

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