Dimensional transmutation 물리 이야기

고전이론에서 질량 차원을 갖지 않는 계수가 양자역학적 효과로 유효질량을 갖게 되는 일이 발생할 수 있는데 이를 차원 변환 (Dimensional Transmutation)이라고 부른다. 대표적으로 양-밀즈 이론 (혹은 맥스웰이론)에서 결합상수(coupling constant)가 차원변환의 성질을 갖고 있다.

윌첵, 그로스, 폴리쳐의 2004년 노벨상 업적으로 알려진 바와 같이 양자색소역학(Quantum Chromodynamics)은 강한핵력의 결합상수는 1차 고리 수준(1-loop level)에서 다음과 같이 변환되며 현재 3차 고리까지 결과가 알려져 있다.



좌변은 강핵력의 구조상수 (=g_s^2/4pi), mu는 상호작용이 발생하는 에너지 스케일, beta는 얼마나 빠르게 결합상수가 변환되는지를 기술하는 소위 QCD beta 함수의 1차계수. 입자의 맛깔수 (nf)가 6인 표준모형에서 -beta 값이 음이 된다는 것으로부터 높은 에너지에서 점근자유 (asymptotic freedom)라 불리는 현상-쿼크들이 가까운 거리에서 서로 힘을 느끼지 못하는 현상-을 이해할 수 있다. 여기서 중요한 것은 애초에 결합상수는 말 그대로 '숫자'였지만 양자역학적 효과로 측정하는 에너지에 따라 그 값이 변환된다는 것.

위 식에서 또 한가지 흥미로운 포인트는 mu 값이 Lambda-QCD(~200-350 MeV) 라는 특정에너지에 도달하게 되면 강한핵력은 더 이상 섭동론적으로 기술되지 않고 핵입자들은 일종의 뭉침(condensation)을 겪게 된다는 것인데, 실제 핵입자들의 질량이 기본적으로 Lambda-QCD 정도의 질량을 가지는 것도 우연이 아니다. (2008년에 이루어진 격자이론의 계산에 따르면 쿼크와 글루온 입자의 양자요동에너지가 양성자 질량의 90퍼센트에 달한다)

거꾸로 올라가보면 결국 매우 높은 에너지의 물리학 (예를 들어 대통일이론의 물리학)이 양자색소역학의 차원 변환 효과로 강한핵력의 에너지 스케일 -Lambda-QCD-를 결정짓고 있다고 볼 수 있겠다.



또 다른 함의도 재밌다. 다소 거칠게 말하면 만약 강한핵력의 결합상수값이 현재 지구상에서 측정된 값과 미세하게 달랐더라면 양성자나 중성자의 질량도 다소 차이가 났을 수 있다. 예를들어 엄청나게 먼 은하의 양성자 질량치가 지구의 질량치와 다를 수도 있다는 이야기다.

끝으로 양자색소현상을 그래픽으로 보여주는 Derek Leinweber의 작품하나. (요동치는 글루온)



그가 운영하는 웹페이지에는 양자색소역학의 다이나믹스를 보여주는 훌륭한 그래픽 작업들이 많이 있다.

덧글

  • physicus 2010/10/13 17:56 #

    안녕하세요, 일전에 SLAC 오셨을 때 공박사님 댁에서 뵈었던 학생입니다. 블로그에 댓글도 한두 번 단 적이 있는데, 인사는 처음 드리네요.

    저 QCD running coupling을 보면, 전혀 상관없는 현상인 superconducting transition과 비슷한 경향성이 나오는 게 참 신기한 것 같습니다.
  • ExtraD 2010/10/13 19:15 #

    어떻게 보편성이 두 시스템에서 나타나는지는 이해해 보는 것도 흥미로울 것 같은데요.
  • physicus 2010/10/14 14:16 #

    다시 생각해 보니 1-loop RG equation을 풀면 나올 수 있는 결과가 다 거기서 거기가 아닐까 싶기도 하네요. (줄어들든지, 늘어나든지, 가만히 있든지.)
※ 로그인 사용자만 덧글을 남길 수 있습니다.



Physics

\begin{eqnarray} \hbar c =197.3 \text{MeV fm}\\ (\hbar c)^2=0.389 \rm{GeV}^2 \rm{mb}\\ 1.0{\rm pb}=\frac{2.568\times 10^{-3}}{\rm TeV^2}\\ =10^{-40} {\rm m}^2 \end{eqnarray}

추천 읽을 거리(click!)


-대칭성의 자발적 붕괴
-대학원생을 위한 조언
-차원변환(DT)
-중성미자가 가벼운 이유 (1, 2, 3)
-힉스입자가 발견되면 좋은 점
-물리학자의 나이와 전성기
-시드니 콜만의 전설적인 강의

mathjax