중성미자가 가벼운 이유 (3) 물리 이야기



이제 3부. 일단 2부에서 하다가 그만둔 계산을 완료하자.


지난 글을 요약하면 다음과 같다.

**1부요약: 중성미자가 가벼운 이유 (1)
1. 표준입자물리학 이론에 따르면 중성미자는 질량을 갖지 못한다.
2. 그런데 실험을 해보니 중성미자는 질량을 갖고 있다.
3. 그래서 이론물리학자들은 물리학을 뜯어고쳐야만 한다는 것을 알게되었다.

**2부요약: 중성미자가 가벼운 이유 (2)
1. 중성미자의 질량을 설명하는 정확한 이론은 아직 누구도 모른다. 알면 노벨상!
2. 가장 각광받는 아이디어는 '시소 메커니즘'. 이걸 이해해보자.
3. 무거운 '오른짝' 중성미자를 도입했고 '질량 행렬'을 구했다.


2X2 행렬은 다루기 쉽다. 더구나 행렬이 대칭적(symmetric)인 경우 대각화하는 문제는 선형대수의 기본중 기본.

이 문제를 풀기 전에 지금 우리가 도전하고 있는 이론을 만들어낸 야나기다 교수 이야기를 좀 하자. 그는 동경대 출신이 아닌 최초의 동경대 물리과 교수로 알려져있다. 그의 학생들 -히토시 무라야마(IPMU 소장), 고이치 하마구치(동경대 교수), 야스노리 노무라(버클리대 교수) 등등등..-은 그를 'emperor'라고 부르는데 주저하지 않는 듯 하다. 실제로 일본 이론물리학계에 그의 영향력은 대단한 것을 목격하고 있다. 그는 11000회 이상 인용받은 물리학자이며 Leptogenesis (랩톤 넘버 붕괴를 이용하여 물질 생성을 설명한 이론), seesaw( 지금 우리가 공부하고 있는 중성미자 질량을 설명하는 이론) 등을 통해 물리학 발전에 크게 공헌한바 있다.

야나기다 교수는 최근 동경대 물리학과에서 내가 있는 IPMU로 완전히 자리를 옮겼다. 그의 오피스는 내 오피스의 옆,옆방. 덕분에 그와 매우 자주 이야기를 나눌 수 있고 많이 배우고 있다. 최근 함께 논문을 쓰고 있는데 그 아이디어의 아름다움에 내 스스로 빠져들 지경이다. ^^ 더 자세한 이야기는 이번주 내로 논문이 나오는데로 하도록 하겠다. 기대하시라~!!

자..이제 다시 물리로 돌아가자.

우리의 목표는 다음 2X2 행렬의 고유치를 구하는 것이다.




고유치를 구하기 위해서 고유방정식을 풀면된다. 2X2 행렬의 고유방정식은 2차방정식이라 일반해를 구할 수 있다. 고유방정식은 다음과 같이 정의된다.







Det는 디터미넌트 즉 행렬식을 의미하고, A는 우리의 행렬, x는 고유치, I는 2X2 단위행렬이다. 물론 이 방정식은 x에 대한 2차방정식이 된다. 다음 처럼 생겼다.




==>




이제 M << B라는 조건을 부여하면, 가벼운 쪽의 질량은 다음과 같다. OK?



이 값의 절대값이 우리가 원하는 중성미자의 질량치를 준다. (페르미온의 질량의 사인은 음수여도 상관없다. why?)

여기서 m=100 GeV, B = 10^14 GeV를 대입하면,



우리가 원하는 바로 그 중성미자 질량이 나와버렸다! 여기서 10^14 GeV는 대통일 이론에서 자연스레 유도되어나온 값으로 전기약력이 나타나는 에너지 스케일 (~100 GeV)에서 이 높은 에너지 까지 큰 '사막'이 존재한다고 가정했을 때 모든 힘이 통합되는 에너지에 해당한다. 이 값을 알아내는데는 고등과학원 초대 원장이셨던 김정욱 교수님의 공헌이 크다는 것도 말해두고 싶다.

자, 이제 이렇게 정리하자.

기존의 이론에서 중성미자의 질량은 0이어야한다. 하지만 실험적으로 발견된 중성미자의 실제 질량은 대략 0.1eV 정도이며 이 값은 대통일이론에서 나타나는 매우 무거운 '오른짝 중성미자'를 가정하였을 때 나타나는 값이다.

우리는 무거운 새로운 중성미자와 질량이 없는 표준적인 중성미자가 질량행렬을 통해 '섞여서' 한쪽은 무겁고, 한쪽은 가벼운 질량 고유 상태로 나타난다는 것을 배웠다. 이 원리를 '시소 원리' 혹은 seesaw mechanism이라 부른다. 아주 좋은 이름이라고 생각한다.

그런데 이 시소 원리도 큰 약점이 있다.

어떤 약점일까?

--3부끝--

핑백

덧글

  • Alias 2009/04/20 21:42 #

    좋은 글 잘 봤습니다.
  • 덱스터 2009/04/20 23:37 # 삭제

    둘이 섞여있으니 이것도 마찬가지로 진동해야 할 것 같다고 생각되네요....
  • STGen 2009/04/21 17:31 #

    페르미온의 질량이 음수라도 상관없는건가요? 어차피 mass term 대각화한거니까 eigenstate에 phase로 흡수시키면 될거같았는데...

    약점이라고 하면... 그걸 알려면 힉스나 디랙 질량을 알아야할거고.... 질량 basis는 flavor basis의 선형결합이고...... 알아야할 수가 좀 많은 듯....

    제가 궁금한건 왜 Left handed와 right handed neutrino 사이에 힉스 질량 차이가 크게 둔 건 또 Hierarchy문제를 하나 남겨놓은게 아닌가 하는...

    좀 생각해봤는데 써놓고 나니 두서가 없네요 ^^;
  • 루이 2009/04/21 23:56 #

    요즘은 경대 출신을 동대에서 뽑고, 동대 출신은 경대에서 뽑는게 공식처럼 보이는데 말이죠... 야나기다 전까지는 일본도 인적 교류가 적었다는 말인가요.
  • 키시야스 2009/04/22 00:28 #

    요즘 Flavor Oscillation 에 대한 보고서를 논문형식으로 써서 제출해야 하는데 마침 이런 정보가 올라오다니 감사합니다 .^^ 하지만 여기를 레퍼런스로 달수는 없...ㅠㅠ
  • 행인.. 2009/04/22 11:56 # 삭제

    요즘은 민코브스키(P. Minkowski)의 논문(Phys.Lett.B67(1977)421)이 중성미자의 작은 질량을 설명해줄 수 있는 seesaw를 사실상 처음으로 도입한 것으로 인정받아가며 인용이 많이 되고 있죠. 그 결과 2004년 이후로만 700번 이상의 인용수를 기록하고 있습니다.
  • ExtraD 2009/04/22 13:50 #

    지난번 포스팅에서도 언급했지만 말씀하신 그대로입니다.

    개인적으론 GUT과 연관하여 시소 아이디어를 냈다는 의미에서 야나기다, 글라쇼, 겔만-라몽, 슬란스키의 공헌이 크다고 여깁니다.
  • ISHA 2009/04/23 05:09 #

    I usually attend Ramon's QFT2. Today was the last day of the class, and he explained that model for two of last class. It was interesting. Also The Coincidence was very surprising! How did Ramond and you explain this see-saw mechanism at the same time to me !!!
    Anyway, i think i got an answer for your last question.
  • ExtraD 2009/04/23 05:18 #

    Interesting story..

    So, can you tell me your answer to my last question?
  • ISHA 2009/04/23 06:58 #

    If my understanding is correct, the lepton number violation from new introduced majorana mass term will be interesting one. In addition, two additional CP violating phases through MNS matrix.
  • ExtraD 2009/04/23 09:55 #

    Thank you for pointing out important properties of the theory. However I would regard these properties not problematic. Indeed MNS matrix is not unique in "seesaw" but common in any theory of massive neutrinos (like CKM of 3-gen quarks).

    What I am thinking of is something else..more problematic in nature..to my eyes. You want to guess it again? ^^
  • ISHA 2009/04/23 12:51 #

    Oh...more ! I see, that will be interesting to think over. I will think about it ^^
  • ExtraD 2009/04/23 22:18 #

    Thank you.

    By the way, I will fly to Seoul Tomorrow. So happy!
  • 2009/04/24 02:05 # 비공개

    비공개 덧글입니다.
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Physics

\begin{eqnarray} \hbar c =197.3 \text{MeV fm}\\ (\hbar c)^2=0.389 \rm{GeV}^2 \rm{mb}\\ 1.0{\rm pb}=\frac{2.568\times 10^{-3}}{\rm TeV^2}\\ =10^{-40} {\rm m}^2 \end{eqnarray}

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