중성미자가 가벼운 이유 (2)
**중성미자가 가벼운 이유(1)
어떻게 뜯어고쳐야한단 말인가?
실은 이 문제는 여전히 open problem이고 누구도 정답을 모른다. 누군가 정답을 발견한다면 분명 노벨물리학상을 받을 것이다. 여기서는 어떤 식으로 고치는 것이 좋을지 기본적인 아이디어를 소개하고자 한다. 그리고 마지막엔 야나기다 교수와 함께 연구하고 있는 내 아이디어도 소개하고자 한다 (물론 논문이 나온 후에 자세한 내용을 말할 수 있겠다..).
그런데 한가지 더 말해둘 것이 있다. 물리학자들은 단순히 중성미자가 질량을 가지는 방법 뿐 아니라 왜 중성미자가 다른 입자들과 달리 매우 작은 질량만을 가지는지도 함께 설명하려고 한다는 것이다. 실제로 관측된 바에 따르면 중성미자의 질량은 0.1eV 근처인 것으로 보인다. (더 정확한 값은 아직 측정되지 못했다) 이 정도면 전자 질량보다도 500만배가 더 가볍다. 거의 질량이 없다고 보아도 과언이 아니다.
가장 성공적인 아이디어로 받아들여지고 있는 것은 '시소 메커니즘' 이라는 것이다. 1977년 민코브스키 (유명한 민코브스키와 동명이인)이 처음 아이디어를 제안했으나 잊혀지고 1979년 야나기다 그리고 직후 글라쇼 또 겔만, 라몽, 슬란스키 등에 의해 소개된 아이디어로 "cute"한 아이디어라는데 누구나 동의한다. 한 번 배워보자.
지난번 포스팅에서 말했지만 중성미자는 왼짝 밖에 없으며 오른짝이 없다. 따라서 디랙 질량을 갖지 못한다. 하지만 대통일 이론에 의하면 매우 무거운 오른짝 중성미자가 존재할 수 있다. 이 중성미자는 워낙에 무거워서 낮은 에너지 실험에서 전혀 테스트될 수 없다. 아무튼 이 무거운 중성미자를 N 이라고 부르고, 우리의 작은 중성미자를 n 이라고 부르자. 이제 이 오른짝 중성미자 덕분에 다음과 같은 질량항이 나타나게된다.
여기서 B는 매우 큰 값 (예를 들어 10^14 GeV)이고 M 은 힉스 덕분에 나타난 값 (예를 들어 100 GeV) 라고 하자. 여기서 정확한 값이 중요한 것이 아니라 대략적인 크기만 비교하고자 하는 것이다. 여기서 n n 항 즉, 작은 중성미자의 질량항은 여전히 0 이라는 것에 주목하자. h.c. = Hermitian Conjugate.
이렇게 생각하면 좋겠다. 위에서 N과 n 은 우리가 관심을 갖고 있는 입자들을 표현하는 장(field)다. 파동함수라고 생각해도 되겠다. 이 파동함수의 제곱항이 질량을 준다는 것은 상대론적 장이론을 공부하면 이해할 수 있는 내용이다. 일단 받아들이자. 제곱항의 계수가 질량이다.
이제 수학을 좀 해보자. (1)번식을 '대각화 하라'. 즉
으로 변환해서 다음 꼴로 나타내라.
물론 (M_1, M_2)는 질량 eigenvalues이고, (x,y)는 질량 eigenvectors이다. (n, N)이 맛깔 eigenstate라고 생각하면 되겠다. 양자역학과 선형대수를 이해한 사람이면 이 문제가 다음 문제와 같다는 것을 쉽게 눈치챌 것이다.
다음 행렬의 고유값과 고유벡터를 구하라. (단, M << B)
이 행렬을 보통 '질량 행렬' 이라고 부르는데 그 이유는 명백하다. 바로 질량을 표현하는 모든 정보가 들어있는 행렬이기 때문이다. 자 이 2X2 행렬의 고유치와 고유벡터를 구했는가? 이 행렬의 고유치가 바로 질량값을 주고, 고유벡터가 바로 질량 고유상태를 나타낸다는 것은 두말할 필요도 없다.
이 문제는 고등학교 수준의 수학실력만 필요하므로 바로 답을 말하지 말고 독자들의 답을 한 번 기다려본다. Who can solve it and understand the seesaw mechanism?
(2부 끝)
지난번 포스팅을 요약하면 다음과 같다.
1. 표준입자물리학 이론에 따르면 중성미자는 질량을 갖지 못한다.
2. 그런데 실험을 해보니 중성미자는 질량을 갖고 있다.
3. 그래서 이론물리학자들은 물리학을 뜯어고쳐야만 한다는 것을 알게되었다.
1. 표준입자물리학 이론에 따르면 중성미자는 질량을 갖지 못한다.
2. 그런데 실험을 해보니 중성미자는 질량을 갖고 있다.
3. 그래서 이론물리학자들은 물리학을 뜯어고쳐야만 한다는 것을 알게되었다.
어떻게 뜯어고쳐야한단 말인가?
실은 이 문제는 여전히 open problem이고 누구도 정답을 모른다. 누군가 정답을 발견한다면 분명 노벨물리학상을 받을 것이다. 여기서는 어떤 식으로 고치는 것이 좋을지 기본적인 아이디어를 소개하고자 한다. 그리고 마지막엔 야나기다 교수와 함께 연구하고 있는 내 아이디어도 소개하고자 한다 (물론 논문이 나온 후에 자세한 내용을 말할 수 있겠다..).
그런데 한가지 더 말해둘 것이 있다. 물리학자들은 단순히 중성미자가 질량을 가지는 방법 뿐 아니라 왜 중성미자가 다른 입자들과 달리 매우 작은 질량만을 가지는지도 함께 설명하려고 한다는 것이다. 실제로 관측된 바에 따르면 중성미자의 질량은 0.1eV 근처인 것으로 보인다. (더 정확한 값은 아직 측정되지 못했다) 이 정도면 전자 질량보다도 500만배가 더 가볍다. 거의 질량이 없다고 보아도 과언이 아니다.
가장 성공적인 아이디어로 받아들여지고 있는 것은 '시소 메커니즘' 이라는 것이다. 1977년 민코브스키 (유명한 민코브스키와 동명이인)이 처음 아이디어를 제안했으나 잊혀지고 1979년 야나기다 그리고 직후 글라쇼 또 겔만, 라몽, 슬란스키 등에 의해 소개된 아이디어로 "cute"한 아이디어라는데 누구나 동의한다. 한 번 배워보자.
지난번 포스팅에서 말했지만 중성미자는 왼짝 밖에 없으며 오른짝이 없다. 따라서 디랙 질량을 갖지 못한다. 하지만 대통일 이론에 의하면 매우 무거운 오른짝 중성미자가 존재할 수 있다. 이 중성미자는 워낙에 무거워서 낮은 에너지 실험에서 전혀 테스트될 수 없다. 아무튼 이 무거운 중성미자를 N 이라고 부르고, 우리의 작은 중성미자를 n 이라고 부르자. 이제 이 오른짝 중성미자 덕분에 다음과 같은 질량항이 나타나게된다.
여기서 B는 매우 큰 값 (예를 들어 10^14 GeV)이고 M 은 힉스 덕분에 나타난 값 (예를 들어 100 GeV) 라고 하자. 여기서 정확한 값이 중요한 것이 아니라 대략적인 크기만 비교하고자 하는 것이다. 여기서 n n 항 즉, 작은 중성미자의 질량항은 여전히 0 이라는 것에 주목하자. h.c. = Hermitian Conjugate.
이렇게 생각하면 좋겠다. 위에서 N과 n 은 우리가 관심을 갖고 있는 입자들을 표현하는 장(field)다. 파동함수라고 생각해도 되겠다. 이 파동함수의 제곱항이 질량을 준다는 것은 상대론적 장이론을 공부하면 이해할 수 있는 내용이다. 일단 받아들이자. 제곱항의 계수가 질량이다.
이제 수학을 좀 해보자. (1)번식을 '대각화 하라'. 즉
으로 변환해서 다음 꼴로 나타내라.
물론 (M_1, M_2)는 질량 eigenvalues이고, (x,y)는 질량 eigenvectors이다. (n, N)이 맛깔 eigenstate라고 생각하면 되겠다. 양자역학과 선형대수를 이해한 사람이면 이 문제가 다음 문제와 같다는 것을 쉽게 눈치챌 것이다.
다음 행렬의 고유값과 고유벡터를 구하라. (단, M << B)
이 행렬을 보통 '질량 행렬' 이라고 부르는데 그 이유는 명백하다. 바로 질량을 표현하는 모든 정보가 들어있는 행렬이기 때문이다. 자 이 2X2 행렬의 고유치와 고유벡터를 구했는가? 이 행렬의 고유치가 바로 질량값을 주고, 고유벡터가 바로 질량 고유상태를 나타낸다는 것은 두말할 필요도 없다.
이 문제는 고등학교 수준의 수학실력만 필요하므로 바로 답을 말하지 말고 독자들의 답을 한 번 기다려본다. Who can solve it and understand the seesaw mechanism?
(2부 끝)
at 2009/04/20 16:14
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덧글
우주정거장처럼.
중력의 영향이 적어서 건설과 유지보수가 더욱 쉬지 않을까요.