중성미자가 가벼운 이유 (2) 물리 이야기

**중성미자가 가벼운 이유(1)



지난번 포스팅을 요약하면 다음과 같다.

1. 표준입자물리학 이론에 따르면 중성미자는 질량을 갖지 못한다.
2. 그런데 실험을 해보니 중성미자는 질량을 갖고 있다.
3. 그래서 이론물리학자들은 물리학을 뜯어고쳐야만 한다는 것을 알게되었다.


어떻게 뜯어고쳐야한단 말인가?

실은 이 문제는 여전히 open problem이고 누구도 정답을 모른다. 누군가 정답을 발견한다면 분명 노벨물리학상을 받을 것이다. 여기서는 어떤 식으로 고치는 것이 좋을지 기본적인 아이디어를 소개하고자 한다. 그리고 마지막엔 야나기다 교수와 함께 연구하고 있는 내 아이디어도 소개하고자 한다 (물론 논문이 나온 후에 자세한 내용을 말할 수 있겠다..).

그런데 한가지 더 말해둘 것이 있다. 물리학자들은 단순히 중성미자가 질량을 가지는 방법 뿐 아니라 왜 중성미자가 다른 입자들과 달리 매우 작은 질량만을 가지는지도 함께 설명하려고 한다는 것이다. 실제로 관측된 바에 따르면 중성미자의 질량은 0.1eV 근처인 것으로 보인다. (더 정확한 값은 아직 측정되지 못했다) 이 정도면 전자 질량보다도 500만배가 더 가볍다. 거의 질량이 없다고 보아도 과언이 아니다.

가장 성공적인 아이디어로 받아들여지고 있는 것은 '시소 메커니즘' 이라는 것이다. 1977년 민코브스키 (유명한 민코브스키와 동명이인)이 처음 아이디어를 제안했으나 잊혀지고 1979년 야나기다 그리고 직후 글라쇼 또 겔만, 라몽, 슬란스키 등에 의해 소개된 아이디어로 "cute"한 아이디어라는데 누구나 동의한다. 한 번 배워보자.

지난번 포스팅에서 말했지만 중성미자는 왼짝 밖에 없으며 오른짝이 없다. 따라서 디랙 질량을 갖지 못한다. 하지만 대통일 이론에 의하면 매우 무거운 오른짝 중성미자가 존재할 수 있다. 이 중성미자는 워낙에 무거워서 낮은 에너지 실험에서 전혀 테스트될 수 없다. 아무튼 이 무거운 중성미자를 N 이라고 부르고, 우리의 작은 중성미자를 n 이라고 부르자. 이제 이 오른짝 중성미자 덕분에 다음과 같은 질량항이 나타나게된다.





여기서 B는 매우 큰 값 (예를 들어 10^14 GeV)이고 M 은 힉스 덕분에 나타난 값 (예를 들어 100 GeV) 라고 하자. 여기서 정확한 값이 중요한 것이 아니라 대략적인 크기만 비교하고자 하는 것이다. 여기서 n n 항 즉, 작은 중성미자의 질량항은 여전히 0 이라는 것에 주목하자. h.c. = Hermitian Conjugate.

이렇게 생각하면 좋겠다. 위에서 N과 n 은 우리가 관심을 갖고 있는 입자들을 표현하는 장(field)다. 파동함수라고 생각해도 되겠다. 이 파동함수의 제곱항이 질량을 준다는 것은 상대론적 장이론을 공부하면 이해할 수 있는 내용이다. 일단 받아들이자. 제곱항의 계수가 질량이다.

이제 수학을 좀 해보자. (1)번식을 '대각화 하라'. 즉



으로 변환해서 다음 꼴로 나타내라.



물론 (M_1, M_2)는 질량 eigenvalues이고, (x,y)는 질량 eigenvectors이다. (n, N)이 맛깔 eigenstate라고 생각하면 되겠다. 양자역학과 선형대수를 이해한 사람이면 이 문제가 다음 문제와 같다는 것을 쉽게 눈치챌 것이다.

다음 행렬의 고유값과 고유벡터를 구하라. (단, M << B)



이 행렬을 보통 '질량 행렬' 이라고 부르는데 그 이유는 명백하다. 바로 질량을 표현하는 모든 정보가 들어있는 행렬이기 때문이다. 자 이 2X2 행렬의 고유치와 고유벡터를 구했는가? 이 행렬의 고유치가 바로 질량값을 주고, 고유벡터가 바로 질량 고유상태를 나타낸다는 것은 두말할 필요도 없다.

이 문제는 고등학교 수준의 수학실력만 필요하므로 바로 답을 말하지 말고 독자들의 답을 한 번 기다려본다. Who can solve it and understand the seesaw mechanism?

(2부 끝)

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  • 餘分D: physics and fun : 중성미자가 가벼운 이유 (3) 2009-04-20 20:48:09 #

    ... 는 질량을 갖지 못한다. 2. 그런데 실험을 해보니 중성미자는 질량을 갖고 있다. 3. 그래서 이론물리학자들은 물리학을 뜯어고쳐야만 한다는 것을 알게되었다. **2부요약: 중성미자가 가벼운 이유 (2) 1. 중성미자의 질량을 설명하는 정확한 이론은 아직 누구도 모른다. 알면 노벨상! 2. 가장 각광받는 아이디어는 '시소 메커니즘'. 이걸 이해해보자. 3. 무거운 ... more

  • 餘分D: physics and fun : (관련글 첨가) 어떤 행렬: 새 논문 이야기 2009-09-21 08:24:11 #

    ... 는 질량을 갖지 못한다. 2. 그런데 실험을 해보니 중성미자는 질량을 갖고 있다. 3. 그래서 이론물리학자들은 물리학을 뜯어고쳐야만 한다는 것을 알게되었다. **2부요약: 중성미자가 가벼운 이유 (2) 1. 중성미자의 질량을 설명하는 정확한 이론은 아직 누구도 모른다. 알면 노벨상! 2. 가장 각광받는 아이디어는 '시소 메커니즘'. 이걸 이해해보자. 3. 무거운 ... more

덧글

  • SilverRuin 2009/04/20 16:29 #

    얼마전 선형대수 시간에 양자역학에서 eigen시리즈가 중요하다고 들었는데, 이런 이유였군요.
  • ExtraD 2009/04/20 20:56 #

    선형대수가 그 자체로도 멋진 학문이지만 양자역학과 현대 물리학/공학 발전에 얼마나 유용한지 생각하면 정말로 대단한 학문으로 보입니다.
  • STGen 2009/04/20 16:47 #

    Mixing되어 M^2/B 정도가 측정된다고 보면 되는건가요? 딱 0.1eV정도네요!
  • ExtraD 2009/04/20 17:02 #

    Excellent!
  • 초록불 2009/04/20 16:49 #

    고등학교 때 이미 수학을 포기했으므로 그냥 답을 기다립니다.
  • 세리자와 2009/04/20 18:14 #

    이차식을 완전제곱꼴로 만드는 것은 중학교 수학인데요. ^^;;
  • 초록불 2009/04/20 19:05 #

    중학교 때도 벡터라는 말을 들어본 적이 없군요.
  • 초록불 2009/04/20 19:06 #

    우리 때는 고등학교 때도 문과에선 행렬을 배운 기억이...(하지만 했을지도...)
  • ExtraD 2009/04/20 20:56 #

    3부에서 뵈어요~
  • 꼬꼬마a 2009/04/21 00:12 # 삭제

    (1)식을 대각화하라고 하면서 저 행렬이 갑자기 나오는 부분이나 고유치 고유벡터같은건 학부 저학년 선형대수에서 배우는 고유치,고유벡터랑 이차형식를 공부하지 않은 분이면 눈치 못채실 수도....
  • snowall 2009/04/20 20:05 # 삭제

    대학원 첫 학기때 풀면서 이 간단한 행렬식이 중성미자의 질량을 설명한다니...하면서 놀랐었는데 다시 보니 반갑네요 ㅋㅋ
  • ExtraD 2009/04/20 20:56 #

    간단하면서도 강력한 아이디어라고 생각합니다.
  • 이기두 2009/05/05 22:03 # 삭제

    가속기를 우주에 쏘아올리는 것이 어떨지.
    우주정거장처럼.
    중력의 영향이 적어서 건설과 유지보수가 더욱 쉬지 않을까요.
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Physics

\begin{eqnarray} \hbar c =197.3 \text{MeV fm}\\ (\hbar c)^2=0.389 \rm{GeV}^2 \rm{mb}\\ 1.0{\rm pb}=\frac{2.568\times 10^{-3}}{\rm TeV^2}\\ =10^{-40} {\rm m}^2 \end{eqnarray}

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