좀머펠트 증대 효과

인력이 작용하는 두 입자의 충돌산란단면적이 비상대론적 극한에서 상대속도가 작을 수록 증대된다는 것은 간단한 고전 물리학 문제다. 비상대론적 양자역학적 풀이는 란다우-리프쉬츠의 교과서에도 나오는데 쿨롱힘을 가정했을 때 S-wave 충돌의 경우 상대속도에 대한 의존도가 1/v 로 나타나게된다. 양자장이론에서 이 효과는 비섭동적으로 나타나게되며 다음과 같은 "사다리 다이어그램"으로 표현된다.

두 충돌하는 입자 사이를 끊임없이 오고가는 매개입자들의 모습을 상상해 보자. 입자간 상대속도가 느리면 느릴 수록 매개 입자가 역할을 할 기회가 더 생기고 결국 충돌 산란 단면적이 수백배 이상 커질 수 있게된다. 이를 좀머펠트 증대 효과(Sommerfeld enhancement effect)라 부르고 1931년 좀머펠트의 논문에 크레딧이 주어지고 있다.

[Über die Beugung und Bremsung der Elektronen] by A. Sommerfeld, Annalen der Physik 403, 257(1931)

암흑물질이 쌍소멸하는 과정에서 이 효과가 실제로 중요한 역할을 한다는 것을 지적한 첫번째는 2005년 히사노, 마츠모토, 사이토 등 동경대 우주입자연구소(ICRR) 소속의 3명의 연구자들과 당시 교토 유카와 연구소 소속으로 있던 노지리 등의 논문이 그것이다. 하지만 이 논문에선 좀머펠트의 이름을 찾을 수 없고 단지 '비섭동적 증대 효과'로 부르고 있다.

[Non-perturbative effect on dark matter annihilation and gamma ray signature from galactic center] by
Junji Hisano, Shigeki. Matsumoto, Mihoko M. Nojiri, Osamu Saito, Phys.Rev.D71:063528,2005, hep-ph/0412403

암흑물질이 '약하게 상호작용하는 무거운 입자 (Weakly interacting massive particle, WIMP)'라고 생각하면 은하에 분포하고있는 이들은 빛의 속도와 비교할 수 없이 느린 속도로 오고가며 쌍소멸을 하게된다. 만약 이들 사이에 모종의 원거리 인력이 작용하고 있다면 그 산란단면적은 좀머펠트 증대 효과에 의해 매우 커질 수 있게되며 따라서 그 충돌 부산물로 나오는 빛이나 가벼운 입자들의 흔적이 우주입자 (cosmic-ray를 '우주선' 이라고 부르는 건 적어도 한국에서 난센스다) 관측 실험등을 통해서 나타날 가능성도 커지게 될 것이다. 최근 논란이 되고 있는 PAMELA, ATIC/PPB-BETS등에서 발견한 우주 반전자 이상과잉 현상과 좀머펠트 증대 효과가 관련되어 있을 가능성이 논의되고 있는 것은 당연하다.

-M. Lattanzi and J. Silk arXiv:0812.0360 (사다리 다이어그램 출처)
-E. J. Chun and J. C. Park arXiv:0812.0308
-Nima Arkani-Hamed, Douglas P. Finkbeiner, Tracy Slatyer, Neal Weiner Phys.Rev.D79:015014,2009, arXiv:0810.0713