2008 노벨 물리학상의 물리학 1편: 대칭성의 자발적 붕괴 물리 이야기

2008년 노벨 물리학상의 절반은 남부 요이치로 선생님의 '자발적 대칭성 붕괴'에 대한 업적에 돌아갔습니다. "자발적 대칭성 붕괴"라고 써놓으니 정말 일반인들이 알아듣기 힘든 외계어 (혹은 jargon)이라는 느낌이 드는데요 과연 어떤 뜻인지 살펴보도록 하겠습니다.

우선 "자발적 대칭성 붕괴"는 영어 표현 "Spontaneous Symmetry Breaking"을 옮긴 말입니다. '붕괴'라고 쓰기도 하고 '파탄' 이라고 쓰기도 하던데, 제 생각엔 '깨어짐' 이라는 표현이 더 어울리는 것도 같습니다. 아무튼 SSB로 줄여서 부르도록 하겠습니다.

SSB는 실은 물리학 뿐 아니라 일상에서도 이용될 수 있는 개념입니다. 간단한 예를 하나 들어보겠습니다. (이 예는 남부 선생님이 쓰신 '쿼크'라는 책에서 배운 것으로 기억하는데 책을 찾지 못해 기억에 의존해서 써보겠습니다.)



(첫번째 예)

식당을 하나 상상해 보세요. 아주 넓은(무한히 넓은) 식당에는 오직 원탁 하나가 놓여있고 그 둘레에 의자 12개가 가지런히 놓여있습니다. (12개는 중요한 것이 아니고 13개 혹은 1억개 혹은 무한개여도 상관없습니다.) 각각의 의자 앞에는 접시가 하나씩 놓여있습니다. 그리고 끝으로 접시 사이사이에는 물이 든 컵이 하나씩 놓여있습니다. 모든 컵은 완전히 동일하고, 물도 완전히 동일한 양이 들어있습니다. 만약 원탁의 중심에서 똑바로 올라가 아래를 내려보면 아주 가지런히 놓여진 세팅을 보게되겠습니다. 완벽하게 대칭적인 모양으로 말이죠.

이제 의자수 만큼의 손님이 입장합니다. 식당이 아주 넓다면 아주 긴시간이 들겠군요. 하지만 상상속에서는 매우 빠르게 손님들이 움직여서 의자에 앉습니다. 편의상 '손님들'은 모두 똑 같은 로봇이라고 하겠습니다. 여전히 아까의 대칭성을 유지하고 있겠죠. (예를 들어 손님 중 한 명이 빨간 모자를 쓴 금발의 아가씨인 경우에는 아가씨 가까이 있는 남자들의 심박수가 올라갈 것이기 때문에 대칭성이 사라질 수도 있습니다만 여기서는 그 경우를 배재하겠습니다. ^^)

그런데 이제 사건이 생깁니다. 누군가 한 명이 손을 들어 컵을 선택합니다. 예를 들어 그 손님이 접시의 오른쪽에 있는 컵을 선택했다고 합시다. 이제 그 오른쪽에 있는 손님은 더 이상 왼쪽 컵을 선택할 수 없습니다. 이미 옆 손님이 그 컵을 선택했기 때문이죠. 똑 같은 이유로 그 옆, 그 옆, 결국 모든 손님들은 자신의 오른쪽에 있는 컵을 선택할 수 밖에 없습니다. 반대로 만약 첫번째 손님이 왼쪽을 선택했다면 모든 손님들이 왼쪽을 선택해야합니다.

여기에 '대칭성의 자발적 붕괴'라는 개념이 들어옵니다. 분명 모든 세팅은 대칭적입니다. 왼쪽을 선택할 수도 오른쪽을 선택할 수도 있었습니다. 하지만 일단 하나가 선택되고 나면 더 이상 선택의 여지가 없으며 오직 한가지 방법으로 선택이 주어지게 됩니다. 즉 대칭성이 깨지게 된 것이죠. 분명 주어진 환경은 모든 것이 대칭적입니다. 하지만 실제 선택된 현실은 오직 하나이며 이 때는 더 이상 '모든 선택'이 갖고 있던 대칭성이 사라지게 됩니다. 이것이 대칭성의 자발적 붕괴입니다.




(두번째 예)

중학교때 배우는 간단한 이차 방정식을 생각해 보겠습니다.

$$x^2 = 1$$

이 방정식은 오직 x의 제곱만 등장하기 때문에 x를 -x로 바꾸어도 여전히 동일한 방정식을 얻게 됩니다.

$$(-x)^2 =1$$

이것을 좀 더 유식하게 "방정식은\( x\)를 \(-x\)로 바꾸는데 대해서 대칭적 이다"라고 말합니다. 더 유식하게 말하면 반전성(parity)에 대해 이 방정식은 대칭적이다라고 하시면 되겠습니다.

반전성에 대해 대칭적인 방정식의 예로 다음과 같은 것들이 있습니다.

$$x^4+ 10 x^2 -5=0$$

$$x^8 - 5 x^2 =7$$

일반적으론 \(f(x^2) = 0\) 꼴이 되겠군요.

반전성에 대해 대칭적이지 않은 방정식의 예는 다음과 같은 것들이 있습니다.

$$x^3 =1$$

$$x^5 - 2 x^2 +1 =0$$

즉, 홀수 차수 항이 들어있는 방정식은 일반적으로 반전성에 대해 대칭이 아니게 됩니다. 왜냐하면 \(x^3 \to (-x)^3 = - x^3\) 이 되어 원래 함수인 \(x^3\)과 다르기 때문입니다.

다시 처음 문제로 돌아가 보겠습니다. \(x^2=1\). 물론 답은 \(x=+1\) 혹은 \(x=-1\) 입니다. 여기서 '답의 공간' 전체를 보면 \(\{1,-1\}\)이고, \(x\to -x\) 변환에 대해 여전히 불변입니다. 하지만! \(1\)은 \(-1\)이 아닙니다! 즉, 답 자체는 반전성에 대칭이 아닌 것입니다.

여기에서 1번 예의 경우와 매우 흥미로운 유사성이 있다는 것을 눈치채실 것입니다. 세팅(방정식)은 동일한데 결과(\(x=1\)이냐 \(x=-1\)이냐)는 완전히 다르게 주어지는 일이 발생하고 있다는 것입니다.


남부 요이치로 선생이 발견한 것은 이러한 현상이 사실상 물리학에서 일어나는 매우 일반적인 일이라는 것입니다. 물리계는 어떤 주어진 변환에 대해 불변인데 (=대칭적인데), 현상(혹은 실제 선택된 진공)은 불변적이지 않은 경우에 우리는 '대칭성이 자발적으로 붕괴되었다'라고 말합니다.

보다 수학적인 전문 용어를 써서 말하면 이렇습니다. 친구에게 자랑하기 위해 한 두번 따라해보세요.

"물리계(혹은 라그랑지안)는 큰 대칭성 (여기선 대칭군 G라고 부르겠습니다)에 대해 불변이나, 진공은 그 부분적인 대칭성 (부분군 H라고 부르겠습니다)에 대해서만 불변인 경우 우리는 대칭성이 자발적으로 붕괴되었다고 한다."

이론은 대칭적이지만 이론에서 선택된 현실은 비대칭적인 경우가 바로 대칭성이 자발적으로 붕괴된 경우입니다.

실은 현재의 형태로 대칭성의 자발적 붕괴를 말한 사람은 골드스톤(J. Goldstone)입니다. 남부 선생의 1960년 논문에 곧 뒤어어 발표된 골드스톤의 1961년 논문에서 그는 매우 흥미로운 가설을 세웁니다. 이른바 "Goldstone conjecture"가 그것입니다.

"라그랑지안이 대칭군 G에 대해 불변이고, 진공은 그 부분군인 H에 대해 불변인 경우 D(G/H)개의 스핀이 0 이고, 질량이 0인 입자가 존재한다"

대칭성의 자발적 붕괴와 동반해서 질량이 없는 스칼라 입자의 존재가 반드시 수반된다는 이 가설은 다시 1년뒤에 골드스톤-살람-와인버그에 의해 3가지 다른 방식으로 증명되었습니다. 오늘날 골드스톤 정리(Goldstone Theorem)라고 불리게됩니다. 당연하게도 그 질량이 없는 스칼라입자의 이름은 남부-골드스톤 입자 혹은 남부-골드스톤 보존(boson)이라고 불립니다. 스칼라 입자가 보즈 통계를 따르기 때문이죠.

이제 왜 질량이 없는 입자가 수반되는지 생각해 보겠습니다. 아래와 같은 포텐셜을 상상해 보세요. 가운데는 포텐셜 에너지가 높은데, 바깥으로 나오면서 우물처럼 깊어지다가 가장 낮은 점(진공)을 넘어서서 다시 위로 올라가는 모양을 하고 있습니다. 그림을 보세요.



물리학에서 모든 계는 에너지가 낮은 쪽으로 움직이길 선호합니다. 물론 에너지가 충분히 크다면 가장 에너지가 낮은 곳에 머무를 필요가 없지만 그것이 아니라면 진공에 머물게 되는 것입니다.

멕시코 모자 모양 포텐셜에서 진공은 한 점이 아니라 위치가 가장 낮은 점을 따라 나있는 원주 상에 존재하고 있습니다. 그리고 그 원주 상의 어느 점이나 동일한 진공 에너지를 가지고 있습니다. 겹쳐진 진공 (=degenerate vacuum) 이라고 부릅니다. 이처럼 멕시코 모자 모양의 포텐셜 에너지로 기술되는 물리계의 경우 수없이 많은 진공이 가능하다는 것인데요 이 모든 진공은 모두 '동등하게' 선택될 수 있습니다. 즉 원주 방향을 따라 회전하는 변환에 대해 대칭적인 진공이 가능한 경우입니다.

그런데 현실에서는 가능한 진공중에서 어느 한 점이 선택됩니다. 실제 물리학이 벌어지는 그 진공말이죠. 다시 한 번 말하자면 원주상의 모든 점들은 모두 동등하며 어느 점을 선택해도 그 물리학은 동일할 것입니다. 하지만 진공을 택하는 순간 더 이상 그 것은 사실이 아니게 되는 것이죠.

여기서 흥미로운 사실이 있습니다. 선택된 진공 주위에서 양자역학적으로 여기된 '입자'의 움직임을 생각해 보겠습니다. 두개의 독립적인 운동 방향이 있겠군요. 하나는 원주 방향(rotational direction), 또 하나는 방사 방향(radial direction). 매우 흥미롭게도 애초에 겹쳐진 진공방향 즉 원주방향으로 움직이는 입자는 그 방향으로 포텐셜 에너지의 높이 변화가 없기 때문에 아무런 부가 에너지 없이도 움직일 수가 있지만, 그 직각인 방사 방향으로 움직이는데는 부가적 에너지가 필요합니다. 왜냐면 진공보다 더 높은 포텐셜이 있기 때문입니다. 이 경우 원주 방향을 평평한 방향(flat direction) 이라고 부르고, 이 방향으로의 여기(excitation)을 기술하는 입자의 질량은 0인 것을 알 수 있습니다. 부가 에너지 없이 움직일 수 있는 입자는 질량이 0일 수 밖에 없으니까요. 바로 남부-골드스톤 보존이 이 녀석입니다.

기억하세요. 가능한 진공의 집합에서 '선택'을 통해 특정 진공이 정해져도, 그 진공이 여전히 가지고 있는 대칭성을 제외하고 다른 진공으로 움직일 수 있는 '평평한 방향'이 남기 때문에 질량이 없는 입자가 존재하는 것이다.

멕시코 모자를 보면서 남부-골드스톤 입자를 떠올릴 수 있다면 당신은 2008년 노벨 물리학상 업적 1/2을 이해한 것입니다. ^^


**References**

1. Axial vector current conservation in weak interactions.
Yoichiro Nambu (Chicago U., EFI) . 1960., Phys.Rev.Lett.4:380-382,1960. [Link]

2. Field Theories with Superconductor Solutions.
J. Goldstone (CERN) . 1961. Nuovo Cim.19:154-164,1961. [Link]

3. Broken Symmetries.
Jeffrey Goldstone (Cambridge U.) , Abdus Salam, Steven Weinberg (Imperial Coll., London) . Aug 1962. 6pp., Phys.Rev.127:965-970,1962. [Link]


핑백

  • 餘分D: physics and fun : 물리학 2008: hep-ph, astro-ph and hep-th 2009-01-01 04:29:46 #

    ... 크게 꽃을 피우고 있다. 2008년 노벨 물리학상이 입자물리학 분야에 돌아간 것도 2008년 물리학계의 큰 뉴스로 볼 수 있겠다. 남부 요이치로의 `자발적 대칭성 붕괴' (관련 포스팅 보기)와 고바야시-마스카와의 `3세대와 물질-반물질 대칭성 붕괴'에 주어진 2008년 노벨상은 일본 물리학계의 저력을 보여주면서 우리에게 자극이 되기도 하였다. (그나저나 고바야시- ... more

덧글

  • HoonKP 2008/10/08 15:08 #

    정말 이해하기 쉽게 써주셨군요!! 라그랑지안의 대칭성과 진공상태의 대칭성을 구별해 이해하는데 좀 시간이 걸렸던 기억이 나는군요, 이런 글들을 일찍 접했으면 좀 빨리 이해했을 텐데 말이죠...
  • 치호 2008/10/08 15:10 #

    오... 저 고깔 오랫만에 보네요. 예쁜 그림은 어디서 구하셨는지 ㅎㅎ
    이론은 대칭적이지만 이론에서 선택된 현실은 비대칭적이다라는 표현을 쓸 수도 있네요. 역시 아는 깊이가 알기 쉽고 좋은 표현을 낳는 것 같아요. 감사합니다-
  • 바죠 2008/10/08 15:30 # 삭제

    친절한 리뷰에 감사드립니다. 잘 읽었습니다. 다시 한 두 번은 더 읽어야 할 듯 합니다.
  • 공대생 2008/10/08 16:02 # 삭제

    이렇게 실제로는 가능한 '다른', 혹은 대칭인 진공들이 있는데 실제로 이 세계에서는 어떤 하나의 진공이 선택되었고, 이것이 대칭성 붕괴라는 것인가요?
  • 나그네 2008/10/08 16:15 # 삭제

    주인장님 실력이 있구뇨...이러다 잘못되면 노벨상받을까 걱정이 됩니다.
  • ddd 2008/10/08 20:24 # 삭제

    주변에서 흔히 보고, 통계역학에도 가장 많이 등장하는 자발적 대칭성 깨짐은 자석이죠. 온도가 높을 땐 대칭이다가 온도를 내리면 어느 쪽으론 가는 N-S 극이 정렬되어야 한다는...
  • ddd 2008/10/08 20:25 # 삭제

    학부 땐가 대학원 땐가, 입자물리의 통일이론은 이런 거라는 얘길 듣고 약간 충격을...
  • 눈팅 2008/10/08 21:57 # 삭제

    나그네님 여기 처음오셨나보군요.
  • ZBNIC 2008/10/09 00:14 #

    첫번째 예가 아주 쉽군요
  • The_Infinity 2008/10/09 04:54 # 삭제

    오오,,, 멋지고 쉬운 글 잘 읽고 갑니다. 덕분에 또 하나를 알고 가게 되는군요,, 감사합니다!
  • 유나아빠 2008/10/09 11:41 # 삭제

    덕분에 구형 대칭성을 가지고 있는 저의 무지함에 '자발적 대칭성 붕괴'가 일어났습니다........... 라고 표현하면 제가 1/2는 이해 하고 있는 것인가요? 아직도 어렵네요~^^
  • jh 2008/10/09 11:58 # 삭제

    잘못해서 kink가 생기면 불쌍한 누군가는 컵을 집으러 테이블 반대편에 가야겠네요..ㅋ
  • 지나가....? 2008/10/09 15:54 # 삭제

    아, 그런 것이었군요.
    자발적인 대칭성 깨짐은 응집물질물리쪽(소리알이나 등등.....)에서만 볼 수 있는 줄 알았는데, 그 이론적인 기반이 고에너지쪽에서 먼저 나온 것이었군요. @.@
    그런데, 골드스톤이 같이 노벨상을 받지 못한 것은 아직 살아있지 않기 떄문인가요?
  • 이등 2008/10/09 21:25 #

    물리문외한이 갑자기 궁금해진건데요.

    질량이 없는 입자가 존재하는 것이다.

    그럼 광속이동이 가능하다는 것인가요?
  • Fedaykin 2008/10/09 21:53 #

    오오..덕분에 쉽게 이해할 수 있었습니다.
    그런데 자발적 붕괴를 통한 무질량 입자의 존재 증명은 골드스톤이라는 사람이 한것 같은데, 왜 노벨상은 남부박사님이 받게되었는지 의문이 드는군요. 골드스톤의 논문에 있는 오류를 해결한건가요?
  • 白月淚那 2008/10/10 00:21 #

    ...뭐가뭔지;;

    고등학생의 이해도로는 조금 그런가.
  • Polycle 2008/10/10 01:57 #

    어제 네이쳐 홈페이지 가보니 논문표절에 관해 나오던데 한국인도 거론이 되어 있더군요. 혹시 보셨는지
  • akpil 2008/10/10 06:29 #

    자발적 대칭성 깨짐이 그런 설명으로 하시니 개념이 좀 잘 잡히네요. (제 전공은 표면물리라서 .. 사실 .. 좀 .. 거리가. =3=3=3=3)
    통계역학 교수님께 들었던 기억이 .. 어렴풋이 .. (난다고 우겨 봅니다.) ..
  • 김남용 2008/10/10 07:02 #

    다른건 그럭저럭 이해가 되는데 스칼라입자(질량0스핀0)가 어떻게 존재하는지는 도무지 이해가 안되는 군요.

    그러니까 평평한 "방향"이 존재한다고 그 방향으로 움직이는 입자가 있어야할 당위성이 있는지 모르겠습니다.
    또 스핀도 0이고 질량도 0이라면 없는것과 무슨 차이가 있을까요?
    (스핀0에 질량0이라면 외부에 아무런 영향을 줄 수 없을것 같습니다.)

    아무래도 이해도가 떨어저서 그런지 질문하기가 엄청 어렵군요.
    어떻게 질문해야 하나 100번은 고민했네요.
    (사실 지금도 저 질문이 타당한지 모르겠습니다.)
  • 피그말리온 2008/10/10 13:07 #

    처음에 와 이해된다 하다가 뒤에갈수록 절망........OTL....
  • Karpe 2008/10/10 13:52 #

    굳이 입자의 형태가 아니라 힘으로서 존재하는 것은 아닐까... 라는 어림없는 생각이 들었습니다.

    간명하게 정리해 주셔서 읽기 참 편했습니다. 하지만 내용 자체가 감히 '이해했다'라고 하긴 힘든 내용이라서 ^^
  • 카루 2008/10/10 23:24 #

    정말 편하게 읽고 갑니다. 감사합니다.
  • snowall 2008/10/11 23:53 # 삭제

    세상은 대칭성이 깨져 있지요.^^
  • 나그네 2008/10/16 14:07 # 삭제

    사실은 주인장도 잘 몰라요. 수식이 있고 그 수식을 그렇게 해석하고 있다는 거죠. 허니 질문을 하면 곤란해요.
  • 2008/10/16 20:32 #

    처음에 예제는 그럭저럭 그런가보다 싶은데 뒤로 가니 ㄷㄷ 하군요;;
  • organizer 2008/10/17 04:18 #

    나도 모르게 "동의"해 버렸습니다.

    수학책(물리책도 동일,,)은 첫장은 그럭 저럭 읽을 수 있는데 - ? - 뒤로 가면 대략 난감해집니다. 책이 점점 깨끗해집니다. _._ ;;
  • Armsci 2008/10/24 08:31 # 삭제

    나머지는 다 이해 가는데 '골드스톤 가설(정리)'에서 'D(G/H)개의' 라는 표현이 이해가 안 가네요... 설명해 주실 수 있을까요??
  • cosmo 2008/10/25 04:24 #

    D(G/H) = "그룹 G를 서브그룹 H로 나눈 (G mod H) quotient group의 차원" 이라는 뜻이에요. 뭐, H의 조건에 의해서 G/H가 그룹이 아닐 수도 있지만 말이죠. 궁금하시면, quotient group, coset, homogeneous space로 검색해 보시길.
  • ExtraD 2008/10/25 08:20 #

    cosmo군이 소개해 주셨네요. 감사합니다.

    수학적인 개념이라 보다 깊은 이해를 위해서는 알아야할 것이 많겠습니다만 대략 이런 의미입니다.

    원래 큰 대칭성(G)을 갖고 있던 시스템이 자발적으로 작은 대칭성(H)만을 갖게된다면 큰 대칭성에 속하나 작은 대칭성에 속하지 않는 부분이 있을 것입니다. 대략 이 부분의 개수를 D(G/H)라고 생각할 수 있겠습니다.
  • Armsci 2008/10/25 18:15 # 삭제

    감사합니다... ㅜ.ㅜ 아직 이해가 덜 가는 건 제 공부가 부족해서인가요..
  • 2008/11/04 19:35 # 비공개

    비공개 덧글입니다.
  • musiki 2008/12/02 15:49 # 삭제

    정확한 내용은 아니지만 이런 비유를 하면 어떨까요.
    대칭을 이루는 비극성 공유결합 분자지만
    짧은 순간순간 비대칭을 이뤄서 induced dipole이 되는것과 같은...
    이런식으로 말이죠...
  • 2008/12/26 12:08 # 삭제 비공개

    비공개 덧글입니다.
  • 2009/03/17 16:08 # 비공개

    비공개 덧글입니다.
  • ExtraD 2009/03/17 23:10 #

    직접 인용하실 필요는 없고 내용은 적당히 가공해서 활용하세요. 감사합니다.
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Physics

\begin{eqnarray} \hbar c =197.3 \text{MeV fm}\\ (\hbar c)^2=0.389 \rm{GeV}^2 \rm{mb}\\ 1.0{\rm pb}=\frac{2.568\times 10^{-3}}{\rm TeV^2}\\ =10^{-40} {\rm m}^2 \end{eqnarray}

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