푸리에 탄생 340주년 물리 이야기

모든 이공계생의 머리를 아프게 하는 푸리에 (Jean Baptist Joseph Fourier)가 1768년 3월21일, 340년 전 오늘, 프랑스에서 태어났다.

Joseph-Fourier, Wikipedia


(*사진 출처: wikipedia *)

푸리에는 푸리에 전개와 변환 등 물리학에서 매우 유용하게 쓰일 수 있는 수학을 만든 장본으로, 열과 온도의 관계에 대한 그의 물리학 또한 후일 열역학이 발전하는데 크게 이바지했다.

푸리에는 온실효과를 처음으로 알아낸 사람이기도 하며, 적외선에 의한 열방출, 태양에 의한 지표열 등에 대해서도 매우 현대적인 방식으로 이해했던 거의 최초의 사람이라고 한다.

구글이미지를 뒤지다 발견한 웃기는 '농담 이미지' 하나.


(*그림 출처: http://web.mit.edu/~bmonreal/www/fourier.jpg *)

그리고 Lubos의 블로그를 통해 알게된 싱가폴 총각의 비디오 강의를 통해 푸리에 시리즈에 대해 배워보는 것도 나쁘지 않을 듯. 총 17강 푸리에 시리즈 총정리!


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덧글

  • 2008/03/21 12:21 # 비공개

    비공개 덧글입니다.
  • bhoonkim 2008/03/21 12:54 #

    근데 왜 아직도 word에서는 fourier라는 단어가 없는걸로 나올까요? fourier transformation하면 틀린 단어로 나오던데.. 이제 일반명사가 될때도 됏는데 340년지났으면...
  • cosmo 2008/03/21 14:39 #

    2005년 부터 제 일은 거의 Fourier space에서 이루어지고 있습니다. -.-;;
  • ExtraD 2008/03/21 16:42 #

    비밀덧글님,

    만세 삼창! ㅎㅎ
  • ExtraD 2008/03/21 16:43 #

    bhoonkim님,

    글쎄요?? 갸웃.
  • ExtraD 2008/03/21 16:44 #

    cosmo,

    아마도 사이버 스페이스의 푸리에 공간이겠죠? ^^
  • 바죠 2008/03/21 18:21 # 삭제

    3월21일
    참 기막힌 날에 태어나셨군요.

    321---> bit reversal로 잡으면
    123이 됩니다.

    이게 바로 FFT의 아이디어로 이어지고 마는군요.
    N^2 ---> N^1 으로 바뀌는, 그야말로, 혁명적인 알고리듬.
  • ExtraD 2008/03/21 19:10 #

    바죠님,

    비전문가를 위한 보다 상세한 해설을 부탁드려도 될까요?
  • 작은인장 2008/03/22 02:47 # 삭제

    헉헉... 그...렇군요. ^^;;;;;
    N^2 이 N^1 으로...ㅋㅋㅋㅋ
  • 바죠 2008/03/22 08:12 # 삭제

    데이터 싸이즈가 N일 때, FFT의 효율성은
    O(N^2)---> O(N log N)입니다. 정정합니다.
  • 바죠 2008/03/22 08:45 # 삭제

    Fast Fourier Transfomation (FFT) 공학, 이학 하시는 분들에게는 꼭 필요한 알고리듬입니다. 물론, 20세기 최고 알고리듬 톱10에 들어가는 것이기고 합니다.
    Fourier transformation (공간, 시간)은 매우 유용한 방법입니다. 실제 계산에서는 FFT를 사용해야만 하죠. efficiency 때문에 그렇습니다.

    통상 입력데이터를 홀수번째, 짝수번쨰 데이터를 정의할 수 있습니다. 이를 이용하는것이 FFT의 아이디어 입니다.

    푸리에 변환의 결과는 아래와 같이 적을 수 있습니다.
    데이터중 짝수항과 관련된 것 + 데이터 중 홀수항 관련된것 *(complex number)
    즉, 데이터 사이즈 N을 N/2+ N/2로 나누어서 처리합니다.
    이 때, 직접적인 계산과 관련된 데이터 사이즈는 N/2이라고 볼 수 있습니다.
    그 다음은 N/2을 다시 (N/2)/2 으로 나누어서 처리할 수 있습니다.
    반복할 수 있습니다.
    (N/2)/2/2 이런식으로....

    다시말해서, FFT의 핵심은 새로운 데이터의 저장 순서에 있다고 볼 수 있습니다.
    입력 데이터를 잘 분류하여 저장하면 효율성있게 계산할 수 있습니다.
    그런데, 특별히, 데이터를 bit reversal 순서로 저장하면 매우 편리해 집니다.

    000
    001
    010
    011
    이러한 순서(이진수)의 데이터 인덱스를 꺼꾸로 적는 순서( 001이면 100)
    000
    100
    010
    110
    처럼 재 배치 시킨 후 단순한 계산을 반복 수행하면 FFT가 된다는 것을 증명할 수 있습니다.

    결국, N=1000000
    이라고 하면
    엄청나게 빨리 계산할 수 있습니다.
    N^2수준의 계산량이
    N log_2 (N) 수준으로 계산량이 줄어 듭니다.
  • rainyvale 2008/03/22 14:48 # 삭제

    바죠님의 멋진 설명에 덧붙이자면...
    20세기 최고 알고리듬 톱10에 들 거라는 FFT의 숨겨진 역사를 쫓아가 보면
    사실은 가우스가 19세기 초에 이미 생각했던 거라 하더군요.
    푸리에가 하모닉 어낼리시스를 내놓을 때와 거의 동시라는 얘기를
    IEEE Signal Processing Magazine에서인가 본 기억이...

    그런데... 그러고 보니 240년 전 아닌가요? ^^
  • 불량먹보 2008/03/22 18:18 #

    언젠간 리플들도 다 이해하고 말 겁니다 ㅜㅜ)


    공대 1년생의 비애(...)
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Physics

\begin{eqnarray} \hbar c =197.3 \text{MeV fm}\\ (\hbar c)^2=0.389 \rm{GeV}^2 \rm{mb}\\ 1.0{\rm pb}=\frac{2.568\times 10^{-3}}{\rm TeV^2}\\ =10^{-40} {\rm m}^2 \end{eqnarray}

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