최근 수년에 걸쳐 5차원 공간을 이용하여 전기약력이 깨질 수 있다는 것이 여러가지 모형을 통해 보여졌다. 대표적인 이론들은 다음과 같다.
여기서 첫번째 이론과 두번째 이론은 AdS/CFT 라고 불리우는 수학적 구조로 연결되어 있기 때문에 실은 한가지 이론의 다른 표현으로 볼 수도 있겠다. 일단 낮은 에너지 스펙트럼이 다르기 때문에 분리한다. 세번째 이론의 가장 최신 버전의 수립에는 나도 참가하였다. 이 이론들은 공통적으로 5차원 게이지 이론이 경계 조건 (Boundary Condition) 때문이거나 Orbifold Projection 때문이거나 혹은 Wilson-Line 때문에 (일반 독자분께서는 그냥 '여러가지 이유 때문에' 로 읽어주세요. ^^ ) 깨어졌다는 사실을 이용하고 있다. 물론 다른 메커니즘으로 전기약력의 대칭성이 깨어졌기 때문에 구체적인 물리현상은 달라질 수 있다.
그런데 한가지 간과한 부분을 언급하고 싶다. 그것은 5차원 공간을 도입하고 물질입자들을 5차원 공간의 4차원 그림자로 해석하려는 순간 제 3의 힘 즉 강한 핵력도 5차원으로 확장해야만 이론 전체가 모순없이 써질 수 있다는 것이다. 대부분 이론을 제작하는 과정에서 이 현상을 빼고 생각해왔는데 그 이유는 전기약력의 깨짐에는 강한 핵력이 아무런 역할을 하지 않기 때문이었다. 하지만 일단 이론이 만들어지고나서는 강한 핵력에 대해서도 5차원 확장의 효과를 고려해야만 한다는 것이 내 주장의 요지다.
일단 강한 핵력을 5차원에 놓으면, 소위 gluon 이라고 불리는 강한핵력을 매개하는 입자의 Kaluza-Klein 상태들이 나타나게 되는데, 이는 결국 무거운 gluon으로 해석할 수 있다. 이 무거운 gluon 질량은 5차원 공간의 반지름의 역수에 비례한 값이다. 만약 입자가속기에서 무거운 gluon을 생성하여 그 질량을 정확히 측정할 수만 있다면 바로 5차원 공간의 크기를 잴 수 있게된다!!!
그렇다면 어떻게 무거운 gluon을 만들어내고 또 그것이 gluon임을 확인할 수 있을까? 기본적인 아이디어는 이 무거운 글루운이 통상의 글루온 그리고 통상의 쿼크와 어떻게 상호작용하는지를 이론적으로 계산한 다음 그것이 실제 입자 가속기에서 어떤 신호로 나타날 것인지를 미리 예측하여 그 신호를 기다리는 것이다. 지금 이 아이디어를 구체화 시키는 연구를 시작하려 하고있다.
**일반 독자를 위한 Glossary**
1. 5차원: 우리가 아는 공간 3차원과 시간을 통합한 4차원뿐 아니라 또 하나의 수직인 방향을 다섯번째 차원으로 가지는 시공간.
2. Kaluza-Klein 상태: 5번째 차원이 원형으로 작게 접혀있다고 생각하면 그 방향으로 움직이고 있는 물체의 운동량이 4차원 관찰자에게 질량으로 해석된다. 따라서 얼마나 빠르게 움직이느냐에 따라 가벼운 물체(혹은 상태)와 무거운 상태들이 있게되는데 양자역학적인 효과로 운동량이 양자화되어 있기 때문에 칼루자-클라인 상태가 가질 수 있는 질량은 1/R의 정수배만 허용된다.
3. gluon: 글루온 혹은 풀입자로 불리는 강한핵력을 매개하는 입자로서 소위 색깔 전하라고 불리는 전하를 띈 입자들에 작용한다.
- Higgsless theory: 힉스없는 이론
- Composite Higgs Theory in warped space: 고차원 복합 힉스이론
- Gauge-Higgs Unification: 게이지-힉스 통합이론
여기서 첫번째 이론과 두번째 이론은 AdS/CFT 라고 불리우는 수학적 구조로 연결되어 있기 때문에 실은 한가지 이론의 다른 표현으로 볼 수도 있겠다. 일단 낮은 에너지 스펙트럼이 다르기 때문에 분리한다. 세번째 이론의 가장 최신 버전의 수립에는 나도 참가하였다. 이 이론들은 공통적으로 5차원 게이지 이론이 경계 조건 (Boundary Condition) 때문이거나 Orbifold Projection 때문이거나 혹은 Wilson-Line 때문에 (일반 독자분께서는 그냥 '여러가지 이유 때문에' 로 읽어주세요. ^^ ) 깨어졌다는 사실을 이용하고 있다. 물론 다른 메커니즘으로 전기약력의 대칭성이 깨어졌기 때문에 구체적인 물리현상은 달라질 수 있다.
그런데 한가지 간과한 부분을 언급하고 싶다. 그것은 5차원 공간을 도입하고 물질입자들을 5차원 공간의 4차원 그림자로 해석하려는 순간 제 3의 힘 즉 강한 핵력도 5차원으로 확장해야만 이론 전체가 모순없이 써질 수 있다는 것이다. 대부분 이론을 제작하는 과정에서 이 현상을 빼고 생각해왔는데 그 이유는 전기약력의 깨짐에는 강한 핵력이 아무런 역할을 하지 않기 때문이었다. 하지만 일단 이론이 만들어지고나서는 강한 핵력에 대해서도 5차원 확장의 효과를 고려해야만 한다는 것이 내 주장의 요지다.
일단 강한 핵력을 5차원에 놓으면, 소위 gluon 이라고 불리는 강한핵력을 매개하는 입자의 Kaluza-Klein 상태들이 나타나게 되는데, 이는 결국 무거운 gluon으로 해석할 수 있다. 이 무거운 gluon 질량은 5차원 공간의 반지름의 역수에 비례한 값이다. 만약 입자가속기에서 무거운 gluon을 생성하여 그 질량을 정확히 측정할 수만 있다면 바로 5차원 공간의 크기를 잴 수 있게된다!!!
그렇다면 어떻게 무거운 gluon을 만들어내고 또 그것이 gluon임을 확인할 수 있을까? 기본적인 아이디어는 이 무거운 글루운이 통상의 글루온 그리고 통상의 쿼크와 어떻게 상호작용하는지를 이론적으로 계산한 다음 그것이 실제 입자 가속기에서 어떤 신호로 나타날 것인지를 미리 예측하여 그 신호를 기다리는 것이다. 지금 이 아이디어를 구체화 시키는 연구를 시작하려 하고있다.
**일반 독자를 위한 Glossary**
1. 5차원: 우리가 아는 공간 3차원과 시간을 통합한 4차원뿐 아니라 또 하나의 수직인 방향을 다섯번째 차원으로 가지는 시공간.
2. Kaluza-Klein 상태: 5번째 차원이 원형으로 작게 접혀있다고 생각하면 그 방향으로 움직이고 있는 물체의 운동량이 4차원 관찰자에게 질량으로 해석된다. 따라서 얼마나 빠르게 움직이느냐에 따라 가벼운 물체(혹은 상태)와 무거운 상태들이 있게되는데 양자역학적인 효과로 운동량이 양자화되어 있기 때문에 칼루자-클라인 상태가 가질 수 있는 질량은 1/R의 정수배만 허용된다.
3. gluon: 글루온 혹은 풀입자로 불리는 강한핵력을 매개하는 입자로서 소위 색깔 전하라고 불리는 전하를 띈 입자들에 작용한다.
덧글
루이 2006/03/15 12:16 # 답글
끈이론에서는 차원이 다른 D-브레인을 생각하면 얼마든지 다른 차원에 사는 게이지 장론을 다양하게 도입하는 것이 모순이 없는 것으로 알고 있는데 왜 꼭 QCD도 5차원이어야 할 것이라고 생각하는 것입니까?
ExtraD 2006/03/15 13:09 # 답글
제가 생각하고 있는 상황은 다음과 같습니다.우선 5차원을 이용하여 electroweak symmetry breaking을 만드는 모형들이 여럿 제작되었고, 꽤나 흥미로운 성질들을 가지고 있습니다. 이 경우 flux compactification에서 얻을 수 있는 RS geometry를 이용하거나 혹은 flat 이면서 stabilized 되었다고 생각하는 S1 혹은 다양한 종류의 orbifold 들이 활용되고 있습니다. bottom-up 어프로치로 우선 5차원에서 모형을 제작해보고 만약 성공하지 못하면 6차원으로 올라가고..하는 방법을 모형제작자들이 즐겨 사용하구요. 위에서 말씀드린 모형들은 모두 5차원에서 제작된 것들입니다. 끈이론 embedding을 고려한다면 5개 말고 나머지는 플랑크 사이즈로 상정해도 같은 결과를 주겠지요.
이 경우 낮은 에너지 관측량에 실제 영향을 주고 있는 차원수는 5개 이기 때문에 5차원 QCD가 대상이 된 것입니다. 그리고 물론 KK 질량도 1/R 로 결정되기 때문에 다른 작은 차원쪽 excitation은 무시할 수 있겠습니다.
루이 2006/03/15 14:18 # 답글
그러면, 시작을 5차원에서 GUT-like로 하고, 로렌츠 불변성을 한 번에 깨서 현상론적 모델을 얻어보자, 하는 건가요?
ExtraD 2006/03/15 14:37 # 답글
위 모델들은 5차원에서 weak sector만 다루고 있습니다. 구체적으론 SU(2)_L X SU(2)_R X U(1)에서 시작한 경우 (1,2 번째) 그리고 SU(3) 에서 시작한 경우 (3번째) 들 입니다. GUT을 염두에 두고 5D, SU(5), 6D SO(10) 등에 대해서도 연구가 있습니다만, 위 모형들은 GUT과 상관없이 Higgs의 질량이 100 GeV 정도에서 안정하도록 만드는 것이 주 관심사입니다. Hierarchy 문제를 풀려는 거죠. 이 경우 QCD sector는 intact하게 두고 싶은데 실제론 quark들이 5차원에 있기 때문에 QCD도 5차원 확장이 불가피 한걸로 보입니다.
ExtraD 2006/03/15 14:44 # 답글
세번째 경우를 좀 더 말씀드리면, 5D 게이지 보존의 5th component를 Higgs로 해석할려는 것인데 orbifold projection + Wilsonline symmetry breaking 을 거쳐 결국 Higgs가 vev를 갖게되는 구조입니다. SU(3)->SU(2)XU(1)->U(1)으로 게이지 대칭성이 깨지는 것이 현상론적으로 적절한 minimal choice 입니다.
ExtraD 2006/03/15 14:47 # 답글
물론 이 경우 Higgs의 질량이 5차원 게이지 대칭성에 의해 보호되기 때문에 Hierarchy 문제가 발생하지 않습니다. cute한 방법이죠.
루이 2006/03/15 15:02 # 답글
그게 여전히 쿼크가 5차원에 사니까 글루온도 5차원에 사는 것이 "불가피한" 것이라는 게 좀 확신이 안가고... 또 하나는 5차원 글루온으로 힉스를 만들려고 하면 힉스가 너무 많이 나오잖아요? 컬러 애드조인트 스칼라.
ExtraD 2006/03/15 15:07 # 답글
아..SU(3)는 weak sector의 게이지 그룹입니다. strong sector에는 따로 SU(3)가 하나 더 있어야죠. 당연히 힉스는 컬러를 가지지 않습니다.5차원 쿼크의 color에 couple 하는 글루온을 submainifold에 붙여둘 수 없다는 얘깁니다. 물론 쿼크의 bulk profile이 충분히 boundary에 localized 된 경우엔 굳이 5차원 QCD로 갈 필요는 없겠지요.
ExtraD 2006/03/15 15:11 # 답글
컬러 애드조인트 스칼라 문제는 좀 더 고려해야할 것 같습니다. 이걸 massive하게 만드는 문제가 남아있는데 바로 답이 떠오르지 않네요..음..중요한 포인트를 지적해 주셨네요.
ExtraD 2006/03/15 15:18 # 답글
아..가능할 것 같습니다. A_0,1,2,3는 Neuman-Neuman BC을 주고, A_4는 Dirichlet-Dirichlet BC을 주면 light 컬러 애드조인트 스칼라가 사라지겠네요.
루이 2006/03/15 18:27 # 답글
자연스러움의 문제냐, 대칭성으로 강요되는 문제냐 하는 게 처음 의문이었는데 이제 좀 "어차피 5차원으로 써야"한다는 게 이해되는 듯 합니다. 위크 섹터를 그렇게까지 확장하는 게임을 하는 줄은 몰랐네요, 어쨌든.
루이 2006/03/15 21:01 # 답글
그리고, 시차 생각하면 너무 늦게까지 일하는 것 같은데요, 쉬엄쉬엄 하시고. 이제 저 누군지 아시죠?